Tên đề tài: “Tính ổn định của một số lớp hệ hai pha suy biến có trễ (stability of discrete-time 2-D singular systems with delayd)”.

Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân;                     Mã số: 9.46.01.03

Cán bộ hướng dẫn khoa học:         PGS.TS. Lê Văn Hiện

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Hội đồng chấm luận án gồm các thành viên trong và ngoài Trường: 

Tóm tắt nội dung luận án:

Hệ phương trình vi phân/sai phân suy biến được sử dụng rộng rãi để mô tả nhiều mô hình thực tiễn như hệ thống mạch, kỹ thuật hàng không vũ trụ và các quá trình hóa học và vật lý. Các hệ suy biến này được gọi bằng nhiều thuật ngữ khác nhau như hệ mô tả (descriptor), hệ ẩn hay hệ phương trình vi phân/sai phân đại số (algebraic differential/difference systems). Đối với các lớp hệ như vậy, các biến trạng thái xuất hiện trong cả phương trình vi/sai phân và các ràng buộc đại số. Điều này dẫn đến một số đặc điểm khác với các hệ thông thường như dáng điệu xung trạng thái hoặc tính phi nhân quả giữa đầu vào/đầu ra và trạng thái. Những tính chất đặc trưng này làm cho việc nghiên cứu các hệ suy biến trở nên phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với các hệ vi phân thường. Mặt khác, một đặt tính mang tính phổ biến trong các hệ thống kỹ thuật là thường xuất hiện độ trễ thời gian, độ trễ này làm ảnh hưởng lớn đến hiệu suất hệ thống. Vì vậy, việc nghiên cứu tính chất định tính của các hệ có trễ đóng vai trò quan trọng trong các mô hình ứng dụng. Chủ đề này nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều tác giả trong và ngoài nước trong hơn hai thập kỉ qua. Đặc biệt, các nhà nghiên cứu quan tâm nhiều đến vấn đề phân tích tính ổn định, thiết kế điều khiển ổn định hóa các hệ suy biến có trễ và đã đạt được nhiều kết quả quan trọng.

Hệ hai pha hay còn được gọi là hệ hai chiều (two-dimensional systems), viết tắt là hệ 2-D, được sử dụng để mô tả động lực của nhiều mô hình thực tiễn mà ở đó việc lan truyền thông tin xảy ra theo hai hướng độc lập. Gần đây, do ứng dụng rộng rãi của chúng trong phân tích mạch, xử lý hình ảnh, truyền dữ liệu địa chất hay lọc kỹ thuật số đa chiều, lý thuyết hệ 2-D đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trong giới toán học và kỹ sư. Nhiều bài toán trong lý thuyết định tính hệ 2-D đã được nghiên cứu và phát triển như tính ổn định
của hệ 2-D tuyến tính suy biến, tính ổn định và ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi trạng thái đã được nghiên cứu cho lớp hệ 2-D suy biến trong mô hình Roesser không có trễ, bài toán điều khiển “H-vô cùng” cũng đã được nghiên cứu cho lớp hệ 2-D suy biến với trễ hằng số. Chú ý rằng, các mô hình thực tiễn trong kỹ thuật có thể xuất hiện các độ trễ khác nhau do các điều kiện truyền tải, vận hành và hạ tầng khác nhau. Do đặc tính của các độ trễ này không giống nhau nên các ảnh hưởng và độ lớn của chúng khác nhau và ta không thể gộp tất cả các độ trễ thành một loại. Vì vậy, việc nghiên cứu các mô hình suy biến 2-D với các độ trễ khác nhau là vấn đề cần thiết và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn điều khiển kỹ thuật. Tuy nhiên, cho đến nay các nghiên cứu về hệ 2-D suy biến còn rất khiêm tốn vì vậy tác giả đã tập trung nghiên cứu sâu các vấn đề ổn định, phân tích hiệu suất và thiết kế điều khiển cho lớp hệ 2-D suy biến có trễ.

      Những đóng góp mới của luận án.

Luận án nghiên cứu tính ổn định, tiêu hao và bao tập đạt được cho một số lớp hệ hai pha suy biến có trễ trong mô hình Roesser. Luận án đạt được các kết quả chính sau đây.

1. Thiết lập được các điều kiện dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính đảm bảo tính chính quy, tính nhân quả và tính ổn định của hệ 2-D suy biến với trễ hỗn hợp biến thiên.

2. Đưa ra khái niệm ổn định suy biến trong miền hữu hạn đưa các điều kiện đảm bảo tính ổn định trong miền hữu hạn. Một kết quả mở rộng cho bài toán phân tích tính chất (Q, R, S)-tiêu hao của hệ 2-D suy biến với trễ biến thiên cũng được đưa ra.

3. Thiết lập được điều kiện cho sự tồn tại của ellipsoid bao tập đạt được của hệ 2-D suy biến với các trễ biến thiên và nhiễu bị chặn. Ứng dụng vào bài toán điều khiển, luận án đưa ra các điều kiện thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo tập đạt được của hệ đóng không vượt ngưỡng một ellipsoid cho trước.

Nhận được khá nhiều câu hỏi chuyên sâu từ các UV Phản biện và UV hội đồng, NCS đã trình bày một cách chi tiết các câu trả lời, khá mạch lạc, rõ ràng. Nhiều câu hỏi và câu trả lời đã gợi mở các hướng nghiên cứu tiếp theo cho NCS (lời của thầy giáo hướng dẫn khoa học).

Phát biểu cảm ơn từ đại diện cơ quan công tác đến các nhà khoa học có mặt trong buổi bảo vệ, TS Hoàng Đình Hải PTrK KHTN Trường Đại học Hồng Đức hứa sẽ tiếp tục tạo điều kiện để ngay sau buổi bảo vệ NCS tập trung hoàn thành đẩy đủ, trọn vẹn các thủ tục để được cấp bằng TS. Đồng thời đề nghị NCS tiếp tục giành thời gian và công sức thỏa đáng để cùng tập thể nghiên cứu chuyên ngành tại trường ĐHSP Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam... tiếp tục nghiên cứu và cho ra các thành phẩm nghiên cứu có giá trị. 

Hội đồng chấm luận án đã thống nhất và kết luận: Luận án đã đáp ứng những yêu cầu về nội dung và hình thức của một luận án tiến sĩ Toán học chuyên ngành phương trình vi phân và tích phân. Hội đồng đã bỏ phiếu thông qua luận án với số phiếu đồng ý 7/7 trong đó có 4 phiếu xuất sắc.  Hội đồng đã thống nhất đề nghị cấp bằng tiến sĩ Toán học chuyên ngành phương trình vi phân và tích phân cho Nghiên cứu sinh Lê Huy Vũ.

Chúc Tân Tiến sĩ Lê Huy Vũ tiếp tục thành công trên con đường đã lựa chọn./.

Sau đây là một số hình ảnh tại buổi bảo vệ:

 

Tin nổi bật

Tuyển sinh

TIN LIÊN QUAN